Grundrechenarten

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Grundrechenarten - Was ist das?

Der Begriff „Mathematik“,  ist ein übergeordneter Begriff für alles rund ums Rechnen und gliedert sich in mehrere Teilgebiete. Ein Teilgebiet ist die „ Arithmetik“ , die das Rechnen mit Zahlen, vor allen Dingen den natürlichen Zahlen, umfasst. Also in erster Linie arbeitet man in der Arithmetik mit den vier grundlegenden  Rechenarten, allgemein bekannt unter dem Griff: „Grundrechenarten“.
Dazu gehören:

das Zusammenzählen oder Plusrechnen,

dass Minusrechnen oder Abziehen

das Malnehmen

das Teilen.

Das sind die grundlegenden Rechenübungen, die man in der Grundschule lernt, und viele weitere Rechenarten, mit denen man ab der Sekundarstufe konfrontiert wird, bauen darauf auf.

Die mathematischen Fachbegriffe

Für diese 4 Grundrechenarten gibt es sogenannte mathematische Fachbegriffe. Da diese inhaltlich ab der Sekundarstufe im Unterricht, in Arbeitsaufträgen und Textaufgaben regelmäßig benutzt werden, empfiehlt es sich den Kindern diese direkt beim Einstieg in die Mathematik ab dem 1.  Schuljahr mit auf den Weg zu geben. So gehen sie dann in Fleisch und Blut über und man erspart den Schülern das mühsame Auswendiglernen dieser Begriffe in der 5. Klasse.

Vor den Aufzählungen der Fachbegriffe zu den 4 Grundrechenarten, vorweg ein paar dazugehörige mathematische Fachbegriffe und ihre Definitionen.

Rechenoperationen:  Jede Rechenaufgabe der 4 Grundrechenarten ist eine Rechenoperation.

Rechenoperatoren: Die Zahlen, die in einer Aufgabe berechnet werden, nennt man Rechenoperatoren.

Operationszeichen: Die folgenden  vier Symbole  + / - / •/∶  nennt man dementsprechend Operations- oder Rechenzeichen.

Gleichheitszeichen: Wird auch „Ist- oder Gleichzeichen“ genannt und  ist in der Arithmetik das am meisten verwendete Symbol, das praktisch in jeder Rechnung vorkommt . Es wird benutzt, wenn auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens der gleiche mathematische Wert steht.

Ergebnis: So bezeichnet man in der Mathematik etwas, dass man durch Rechnen ermitteln kann.

1.: Fachbegriffe des Plusrechnens

In der mathematischen Fachsprache nennt man das „Addition“. Das Wort Addition kommt aus dem lateinischen und ist abgeleitet von dem Wort „additio“ und „addere“ , was übersetzt „hinzufügen “ heißt. Das passende Verb zu dem Nomen Addition, heißt addieren. Das Operationszeichen für diese Rechenart ist das Additions- oder Pluszeichen „+“. Alle Zahlen, die in einer Aufgabe addiert werden, haben die gleiche Bezeichnung. Man nennt sie Summanden (bedeutet auf lateinisch „ die hinzuzufügende Zahl“). Das Ergebnis einer Additionsaufgabe nennt man Summe (bedeutet auf lateinisch „auf den Höhepunkt bringen“).

2. : Fachbegriffe des Minusrechnens

In der mathematischen Fachsprache nennt man das „Subtraktion“ Das Wort Subtraktion kommt aus dem lateinischen und ist abgeleitet von dem Wort „subtrahere“ ,  was übersetzt „wegziehen“ oder „entfernen“ heißt. Das passende Verb zu dem Nomen Subtraktion, heißt subtrahieren. Das Operationszeichen für diese Rechenart ist das Subtraktions- oder Minuszeichen „- “. Die Zahl, von der etwas abgezogen wird, also die größte Zahl innerhalb einer Subtraktionsaufgabe , steht immer vorne  und heißt Minuend (bedeutet auf lateinisch „der zu Verringernde“). Die Zahl /Zahlen, die abgezogen werden , heißt/heißen Subtrahend/Subtrahenden (bedeutet auf lateinisch „der Abzuziehende“) . Das  Ergebnis einer Subtraktionsaufgabe nennt man Differenz (bedeutet in Deutsch „Unterschied“).

3.: Fachbegriffe der Multiplikation

In der mathematischen Fachsprache nennt man das „Multiplikation“.  Das Wort Multiplikation kommt aus dem lateinischen und ist abgeleitet von dem Wort „multiplicatio“, von „multiplicare , was übersetzt „‚vervielfachen“  heißt. Das passende Verb zu dem Nomen Multiplikation, heißt multiplizieren. Es gibt 3 verschiedene Operationszeichen für diese Rechenart „•“ oder das „ד oder das „* “, Alle Rechenoperatoren in einer Aufgabe haben den gleichen Namen. Mann nennt sie  Faktor (bedeutet auf lateinisch „der Macher, der Wirkende“) und das Ergebnis einer Multiplikationsaufgabe nennt man Produkt, (bedeutet auf lateinisch das „Hervorgebrachte“) .

Die Multiplikation ist die einzige Rechenart die 2 verschiedene Begriffe für die Rechenoperatoren hat. Den 1. Faktor einer Multiplikationsaufgabe bezeichnet man auch als Multiplikator (bedeutet auf lateinisch „Vervielfältigter“) und den 2. Faktor als Multiplikand (bedeutet auf lateinisch „die zu vervielfachende Zahl“)

4.: Fachbegriffe der Division

In der mathematischen Fachsprache nennt man das „Division“.  Das Wort Division kommt aus dem lateinischen und ist abgeleitet von dem Wort „divisio “ , was übersetzt „Teilung“  heißt. Das passende Verb zu dem Wort Division heißt dividieren. Auch für diese Rechenoperation gibt es auch 3 verschiedene Zeichen:  „“ oder „÷“  oder „/“ . Die Zahl, die geteilt wird bezeichnet man als Dividend (deutet auf lateinisch „die zu teilende Zahl“) und die Zahl durch die geteilt wird, nennt man Divisor (bedeutet auf lateinisch „der, der teilt“). Das Ergebnis einer Divisionsaufgabe nennt man Quotient

 

Interessantes, nicht so bekanntes, rund um die Rechenzeichen

Die Symbole für „+“ und  „-“ sind die Rechenzeichen der Grundrechenarten Addition und Subtraktion. Sie finden allerdings auch ihre Verwendung zur Kennzeichnung der positiven und negativen Zahlen (z. B. -3 / +6).

Es gibt sie noch gar nicht so lange als Rechenzeichen in Symbolform, sondern bis zum 15. Jahrhundert war es üblich die Wörter „plus“ oder „minus“  in Rechnungen auszuschreiben. Erstmals erschienen die Plus- und Minuszeichen in gedruckter Form im Jahre  1489 in den Büchern „Mercantile Arithmetic“  und „Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft“ von Johannes Widmann. Er nutzte sie  allerdings  lediglich zur Kennzeichnung von Überschuss oder Verlust,  sowie es heute noch oft im Bankwesen üblich ist um Guthaben und Schulden zu kennzeichnen. Erst im Jahr 1518 verwendete Heinrich Schreiber (1492-1526) in seinem Lehrwerk „Ayn new kunstlich Buech welches gar gewiss vnd behend lernet nach der gemainen Regel detre Grammateum oder Schreyber “  erstmals durchgängig die Symbole „+“  und „ “ für Rechnungen zur Addition und Subtraktion.

Die 3 verschiedenen Zeichen („•“ oder das „ד oder das „* “) der Multiplikation und ( „“ oder „÷“  oder „/“) der Division,  verwirren oft manch einen.
Das "ד und das „/“ scheinen die ältesten Symbole zu sein.  Verwendet wurden beide  erstmals von dem englischen Mathematiker William Oughtred in seinem Buch „Clavis Mathematicae“ , welches er 1631 in London veröffentlichte. Der deutsche Wissenschaftler Gottfried Wilhelm Leibniz lehnte das Malkreuz  „ד wegen der Verwechslungsgefahr mit dem Buchstaben „x“ ab und bevorzugte den Punkt  „•“. Leibniz benutzte den Multiplikationspunkt in einem Briefwechsel 1698, hat ihn aber wahrscheinlich schon früher bei seinen mathematischen Notationen verwendet. Den Divisionsdoppelpunkt hat auch zuerst Leibniz verwendet und zwar in seinem Buch „Acta Eruditorum“ von 1684. Beide  Symbole („•“ und  „“) sind  bei uns in Deutschland bekannt als das „Mal- und Geteilt Zeichen“ und werden bevorzugt im deutschsprachigen Raum zum Rechnen der Multiplikation und Division verwendet.

Der Schweizer Mathematiker Johann Rahn führte den Stern („“) für die Multiplikation und das („÷“) Divisionszeichen mit dem Bruchstrich erstmals mit seinem Buch „Teutsche Algebra“ ein, welches 1659 veröffentlicht wurde. Der Stern  („* “) und der Strich ( „/“)  finden heute überwiegend Verwendung in der Programmiersprache, da es auf der Tastatur des Computers weder ein spezielles Geteilt-, noch ein spezielles Mal Zeichen gibt, bzw. den wenigsten Menschen bekannt sind.

International werden  das Malkreuz („ד) und der Division Bruchstrich („÷“ ) als Symbole auf dem Taschenrechner zum Multiplizieren und dividieren verwendet.

Übrigens, hätten sie‘s gewusst…

Dass "x“, ist ein typografisches Zeichen und kein kleines „x“. Schauen Sie sich den Unterschied an. Das Malkreuz ist ein um 45° gedrehtes „+“, dessen 2 Linien in 90 Gradwinkeln senkrecht aufeinander stehen . Die 2 Linien des Buchstaben X haben keine 90° Winkel . Das Malkreuz  „ד gibt es übrigens auf der Tastatur und wenn sie es gerne auf ihrem Computer nutzen möchten, drücken Sie die Kombination – ALT + 0215 (auf der numerischen Tastatur)  und die Entertaste.

 

Montessorimaterialien für die 4 Grundrechenarten

Die Auswahl an Materialien um die 4 Grundrechenarten zu entdecken, zu handeln, sichtbar zu machen, zu üben, zu erlernen und zu verstehen,  ist bei den Montessori Materialien recht vielfältig. Da es sich um elementares und fundamentales Wissen handelt auf dem viele weiterführende Bereiche der Mathematik aufbauen, konzipierte Maria Montessori sehr unterschiedliche Materialien. Ihr war es wichtig eine Materialauswahl zu entwickeln, die den Kindern die Möglichkeit gab ein Material zu wählen was sie ansprach, aber auch,  Materialien mit steigendem abstraktem Anspruch anzubieten.

Allem voran,  das sehr konkrete Material „das goldene Perlenmaterial“ mit dem alle 4 Grundrechenarten umzusetzen sind. Abstraktere Materialien für diese Rechenarten sind das Markenspiel und der kleine und große Rechenrahmen.

Zum Verständnis für die Rechenoperationen Multiplikation und Division hat sie 2 kleine Brettspiele, die auch problemlos im Elementarbereich einzusetzen sind,  konzipiert und die explizit zur Einführung, zum  Üben und verstehen des 1 × 1 und 1 : 1 sind.

Für die schriftlichen Rechenverfahren zur Multiplikation und Division hat sie das große Multiplikationsbrett entwickelt, welches auch  gut zu Division verwandt werden kann. Darüber hinaus gibt es speziell zur Division sowohl einstellig,  als auch mehrstellig ein besonderes Material welches  sich „die große Apotheke nennt“.