Geometrie

Geschichtlicher Hintergrund

Die Geometrie ist ein sehr altes Teilgebiet der Mathematik, das schon in der Antike in Ägypten und Babylon nachweislich angewandt wurde. Vor allem die Griechen haben die Geometrie entscheidend mitgeprägt. Der griechische Mathematiker Euklid, lebte wahrscheinlich ca. 300 Jahre vor Christus in Alexandria (genaue Lebensdaten sind nicht bekannt) und wird gerne als der „Vater der Geometrie“ bezeichnet. Euklid hat das wohl einflussreichste Mathematikbuch aller Zeiten geschrieben. Es hatte damals den Namen „Stoicheia“, das griechische Wort für „Elemente“. Im 12. Jahrhundert wurde das Buch ins lateinische übersetzt und bekam den Namen „Elementa“, unter dem es heute noch bekannt ist. Dieses berühmte Grundlagenwerk der Mathematik umfasst 15 Bände, wobei nur 13 nachweislich von Euklid verfasst wurden. Die Bände 14 und 15 werden meist gemeinsam mit den 13 Bänden von Euklid überliefert, sind aber nachweislich nicht von ihm verfasst worden. Die „Elemente“, die 2000 Jahre lang als „das“ akademische Lehrbuch galten, waren bis Mitte des  19. Jahrhunderts das nach der Bibel meistverbreitete Werk der Weltliteratur.
So viel in Kürze zur Geschichte der Geometrie.

Was ist Geometrie?

Zuerst einmal zerlegen wir das Wort, schauen aus welcher Sprache es ursprünglich kommt und wie es zu übersetzen ist:
Das Wort Geometrie ist abgeleitet von dem griechischen Wort: „Geometria“. Im alten Griechenland hieß „Ge“ Erde und „metre“ Messung, „Geometria“ war die mathematische Kunst „Land zu vermessen“. Die Griechen nannten das „Feldmesskunst“. Gemeint war damit Land, Felder, Grundstücksgrenzen und ähnliches zu vermessen.

Inzwischen hat sich die Geometrie enorm weiterentwickelt und es gibt sehr viele Unterbereiche, wie z. B. die algebraische Geometrie-analytische Geometrie- Differenzialgeometrie usw. In Schule wird in der Regel die „Elementargeometrie“, früher unter dem Begriff „Raumlehre“ bekannt, unterrichtet. 

Konkret beschäftigt sich die Schulgeometrie mit allen 3 Dimensionen.

  1. Mit der eindimensionalen Ebene. Gemeint ist damit das Messen oder Berechnen von geometrischen Größen wie dem Punkt, der Geraden, der Strecke, Länge, Winkel, Verhältnisse und Abstände.
  2. Mit der zweidimensionalen Ebene.  Das sind Flächen und Figuren wie z.B. Dreieck, Quadrat, Vieleck, die man mit Länge und Breite berechnet.
  3. Mit der dreidimensionalen Ebene, wie in Räumen und bei Körpern:  z.B. Kugel, Quader, Kegel, die sich zusätzlich zu Länge und Breite noch in die Tiefe oder Höhe ausdehnen.


Geometrie und die Entwicklung der Raum-Lage-Wahrnehmung

Die Fähigkeit sich räumlich zu orientieren und im Raum Dinge in den 3 verschiedenen Dimensionen wahrnehmen und unterscheiden zu können, ist eine von vielen  komplexen Leistungen, zu denen wir Menschen fähig sein können. In der Mathematik, insbesondere in der Geometrie, müssen Gegenstände, Formen und Figuren erkannt und eingeordnet werden, d.h. das Gesehene muss mit dem gespeicherten Wissen verglichen werden. Die räumliche Wahrnehmung beschreibt also die Fähigkeit, die Anordnung von mehreren Dingen in Bezug zu sich selbst, in Bezug untereinander, aber auch in Bezug auf den eigenen Körper zu erfassen.
Im Hinblick auf die Verinnerlichung von mathematischen Kenntnissen, haben Untersuchungen ergeben, dass es einen Zusammenhang zwischen der Rechenschwäche von Kindern und ihren visuellen Wahrnehmungsfähigkeiten gibt.
Es ist erwiesen, dass eine gute Raum-Lage-Wahrnehmung unter anderem die Grundlage von rechnerischem Denken bildet und eine elementar wichtige Fähigkeit ist, um insbesondere Geometrie erfassen zu können. Begriffe wie „rechts–links“, „oben–unten“, „vor–hinter“ müssen korrekt angewendet werden. Damit der Mensch sich in der Umwelt orientieren und zurechtfinden kann, muss er in der Lage sein, Objekte räumlich zuzuordnen. Der erschreckend zunehmende Konsum von Bildschirm und Medien, auch schon bei sehr jungen Kindern, bewirkt nachweislich Entwicklungsdefizite. Unter anderem werden die Entwicklung der beschriebenen Raum-Lage-Wahrnehmung, und die Fähigkeit Zeitabstände einzuschätzen, empfindlich gestört. Warum? Die Bildfolge läuft zu schnell ab und kann nur zwei dimensional, ohne Tiefe wahrgenommen werden. Die Wahrnehmung am Bildschirm ist völlig passiv, ohne ein aktives Zutun und ohne jegliches Gefühl für die verrinnende Zeit. Maria Montessori hat grundsätzlich festgestellt, dass ein intensives Lernen erst dann möglich ist, wenn die Sinne ganzheitlich angesprochen werden. Das heißt: Lernen mit Ohren-Augen-Händen-Füßen. Sie konnte damals nicht erklären warum der Lernprozess dann intensiver von statten ging und die Kinder das Wissen auch abrufbar abgespeicherten, sie stellte nur fest, dass es Tatsache war. Eine Antwort kann die Hirnforschung heute geben. Die Synapsenbildung im Gehirn bildet sich nachweislich positiver aus, wenn die Sinne der Heranwachsenden ganzheitlich und in vielfältiger Weise angesprochen werden. 

 

 

Die Materialmöglichkeiten zur Geometrie

Üblicherweise werden im Geometrieunterricht in den Regelschule  Geräte wie Zirkel, Lineal und Geodreieck eingesetzt, um die „euklidische Elementargeometrie“ zu behandeln/ umzusetzen. Die Montessorimaterialien für den Bereich Geometrie hingegen, sind genauso breit gefächert, wie die geometrischen Themen.

Wie so viele andere Materialien, sind auch die der Geometrie sowohl einsetzbar im Elementar- als auch im schulischen Bereich. Hier begegnen sie den Schülern aller Klassen der Primar- und Sekundarstufen. Im Elementarbereich sind einsetzbar Materialien wie z.B. die geometrische Kommode, die geometrischen Körper mit den dazugehörigen Grundflächen, die verschiedenen Geometriebretter u. ä. Wenn diese Materialien von jüngeren Kindern bearbeitet werden, liegt der Schwerpunkt im Umgang mit dem Material auf dem Sammeln von mathematischen Erfahrungen und der Förderung der Sinnesentwicklung. Diese Anfangsmaterialien begleiten dann die Schüler auch durch den Mathematikunterricht und werden noch durch weiterführende, geometrische Materialien ergänzt; wie z.B. die „blauen Dreiecke“, das Material zum „Satz des Pythagoras“, Geometriekasten zum Thema Winkel u. ä.  Alle Materialien sind so konzipiert, dass die geometrischen Themen handelbar werden. Das hilft den Kindern bildliche und räumliche Vorstellungen von den Unterschieden der 3 Dimensionen zu erfahren, abzuspeichern und mit mathematischem Wissen zu vergleichen. Somit leisten die Materialien nicht nur einen sehr wertvollen Beitrag zur Entwicklung der vorgenannten Fähigkeit, der Raum-Lage-Wahrnehmung, sondern auch um Geometrie zu verstehen.

Geometrie-beliebter Teilbereich der Mathematik

Da die Elementargeometrie sich sehr gut mit Alltagsbeispielen verknüpfen lässt, ist sie bei vielen Schülern sehr beliebt. Kinder mit zeichnerischen/künstlerischen Stärken haben in der Regel eine gute räumliche Vorstellungskraft und exakte Zeichnungen sind Ihnen wichtig. Solche Kinder lieben die Geometrie ganz besonders, da das Rechnen vielfach zu Nebensächlichkeiten wird. Wenn diese Kinder dann auch noch Schwierigkeiten mit dem abstrakten Rechnen mit Zahlen haben, bietet die Geometrie diesen rechenschwachen Schülern die Möglichkeit mathematisch „auf zu atmen“, während Geometrie im Mathematikunterricht behandelt wird. In der Regel erbringen sie dabei weitaus bessere Leistung als beim reinen Rechnen mit Zahlen.