Messen und Wiegen

Messen und Wiegen

Messen und Wiegen sind mathematische Fähigkeiten, die wir im Alltag immer wieder konkret umsetzen und die für viele von uns selbstverständlich sind. Wir wissen wie lang „1 Meter“ ist und wir wissen wie schwer „1 Kilogramm“ ist. Dass aber die Maßeinheiten jahrhundertelang Spielball der Politik und Macht waren und  vielfach zur Unterdrückung des „gemeinen“ Volkes beitrugen, wissen viele nicht.

Die Geburt der Maße „ Meter“ und „Kilo“

Die Französische Revolution (1789 bis 1799) war ein Aufstand des Volkes gegen die mächtigen, adeligen Herrscher, die willkürlich über die Bürger bestimmten. So konnte z.B. ein Fürst als Landesherr, über die Größe eines Maßes fast nach Belieben bestimmen. Wenn er zum Beispiel in Finanzschwierigkeiten geriet, vergrößerte er die Maßeinheit "Scheffel", und konnte so höhere Getreideabgaben von seinen Untertanen erpressen. Dies erleichterte nicht nur die Ausbeutung der Bürger, sondern erschwerte außerdem den Handel zwischen den Ländern, da beim Umrechnen von Handelsgütern Tür und Tor für Betrüger offenstanden. Allein in Frankreich existierten zu der Zeit zirka 800 verschiedene Namen von Maßen, die je nach Region und Ware für über 250.000 verschiedene Maßeinheiten gültig sein konnten.

Am 26. März 1791 beschloss daher die verfassungsgebende Versammlung in Paris auf Vorschlag der Akademie der Wissenschaften, die Einführung universeller Einheiten für Länge, Gewicht und Zeit. Diese sollten sich an gesicherten Massen orientierten, die von niemand verändert werden konnten. Darüber hinaus beschloss man,  dass die neue Längen- und Gewichtseinheit dezimal zu vervielfachen und zu unterteilen sei , d. h. an die dekadischen Strukturen des Dezimalsystems gepasst werden sollten. Dieser Beschluss führte dazu, dass das Zehnersystem in Form des Dezimalsystems, welches bis zu dem Zeitpunkt immer noch nicht einheitlich verwendet wurde, nun weltweit endlich vollständig akzeptiert wurde.

Das neue Längenmaß sollte der zehnmillionste Teil des Erdmeridianquadranten (Strecke vom Pol zum Äquator) sein. Zur Findung des Längenmaßes sollte der Meridianbogen von Dünkirchen bis Barcelona von zwei französischen Astronomen neu vermessen werden. Im Juni 1792 brachen die beiden Astronomen, bepackt mit allerlei wissenschaftlichen Präzisionsinstrumenten, zu der spektakulären Expedition auf und  kehrten erst Ende 1798, nach einer sechsjährigen Odyssee, gemeinsam nach Paris zurück.
Das neue Maß wurde nach dem griechischen Wort für Maß  „Meter“  benannt und seine Länge als Stab aus einer Platin (90%) – Iridium (10%) -Legierung gegossen, welche sich nicht mehr verändern sollte.

Nicht ganz so spektakulär gestaltete sich die Findung der Gewichtseinheit Kilo. 1 kg wurde zunächst festgelegt als die Masse von 1 dm 3 Wasser bei 4 °C unter dem Druck einer physikalischen Atmosphäre an einem Ort mit der Erdbeschleunigung von 9,80665 ms.  Gleichzeitig wurde die Wassertemperatur, die Menge und die Bedingungen für die Definition des Gramms festgelegt.  1 Gramm sollte die  Masse von 1 cm3 reinem Wasser bei 4 °C und einem Druck von 760 mm Quecksilbersäule sein, Die Einheit „Kilo“ wurde ebenfalls aus der gleichen Metalllegierung wie der Meter hergestellt. Man formte das Kilo als Zylinder mit einer Höhe und einem Durchmesser von jeweils 39 mm. Die Masse dieses Zylinders war geringfügig größer als die oben genannte Wassermasse von 1 dm³, weshalb der Bezug zu dieser fallengelassen wurde und nur der gegossene Metallzylinder als Definitionsgröße diente.

Am 22. Juni 1799 wurden dem Gesetzgeber die aus Platin gefertigten Körper von Meter und Kilogramm übergeben, die auf den oben erklärten Messungen beruhten. Am 10. Dezember 1799  präsentierte die Pariser Volksversammlung der Welt in einer triumphalen Zeremonie den neuen Meter und das neue Kilo und erklärte beide Maßkörper zu gesetzlichen Einheiten.  Das war die Geburtsstunde vom Ur-Meter und Ur-Kilo.  Das neue, sogenannte metrische System wurde zum alleingültigen Maßsystem des Landes. Bis Mitte des 19. Jahrhunderts setzte es sich dann in fast allen Ländern der Welt durch. So übernahm das Deutsche Reich den Meter und das Kilo am 1. Januar 1872 und trat auch 1875 der Meterkonvention bei. Nur Myanmar, Liberia und die USA unterstützen das metrische System nicht - und das bis heute.
 

Der „zu kurze“ Meter
Der Meter ist eigentlich um 0,2 Millimeter zu kurz. Das entspricht z.B. der Dicke von zwei Blatt Papier.
Mittlerweile weiß man, dass die Strecke vom Nordpol zum Äquator nicht zehn Millionen Meter misst, sondern 2000 Meter mehr. Die Diskrepanz hat zwei Gründe. Zum einen unterlief den Astronomen ein Messfehler bei der Bestimmung eines Breitengrades . Zum anderen machten die Forscher bei der Datenauswertung einen mathematischen Fehler als sie das Resultat ihrer Messung auf die Entfernung vom Nordpol zum Äquator hochrechneten.

Aber, …  1799 wurde der Meter ein- für allemal festgelegt, und mit ihm der Fehler von 0,2 Millimetern. Dieser Fehler besteht bis heute.  Wenn also bei Olympia der Sieger des 10.000-Meter-Rennens über die Ziellinie hetzt, so kann man darüber nachdenken, dass er eigentlich noch zwei Meter mehr hätte laufen müssen.

Das Kilo „nimmt ab“
Das Ur-Kilo steht seit 1889 als Referenz für die Maßeinheit Kilogramm unter drei Glasglocken in einem Tresor des "Internationalen Büros für Maß und Gewicht" (BIPM) in Paris, wo der Ur-Meter ebenfalls verwahrt wird. Für die Ewigkeit, so meinte man damals! Doch das Ur-Kilo wird immer leichter und keiner versteht warum. 50 Mikrogramm hat der Metallzylinder in 129 Jahre bis zum Jahre 2018  im Vergleich zu seinen 70 offiziellen Kopien weltweit verloren. Das klingt erstmal nicht viel, wird aber in unserer Hightech-Welt, in der schon in Nanometern (Millionstel Millimeter) oder Femtosekunden (Millionstel einer Milliardstel Sekunde) gemessen werden, mehr und mehr zum Problem.

Der neue Maßstab für den Meter und das Kilo
Die Maßeinheit Meter wurde bereits  1983 von den Mitgliedsstaaten der Meterkonvention über die Naturkonstante „Lichtgeschwindigkeit“ neu definiert. Die Länge von einem Meter ist die Strecke, die das Licht im Vakuum in einer ganz bestimmten Zeit zurücklegt.

Am 16. November 2018  hatten Wissenschaftler aus 54 Staaten ein neues System für Maßeinheiten beschlossen. Dem Beschluss zufolge sollten die  Einheiten Kilogramm (Gewicht), Ampere (Stromstärke), Mol (chemische Stoffmenge) und Kelvin (Temperatur) auf der Grundlage von Naturkonstanten neu definiert werden. Damit ging es auch dem letzten alten „Herrscher" über unser metrisches Gewichtssystem an den Kragen. Nachdem Ur-Meter, sollte nun auch das Ur-Kilogramm abgelöst werden.

Das Ur-Kilogramm wird ersetzt durch eine sogenannte Avogadro-Konstante. Statt des Metallzylinder gibt es nun eine etwa faustgroße, silbrige Kugel aus reinem Silizium, die ein festes Gewicht hat. Die Forscher haben gezählt, aus wie vielen Siliziumatomen die Kugel, besteht. Und diese Zahl bestimmt nun wie schwer ein Kilogramm ist.

Seit dem 20. Mai 2019, dem Weltmetrologietag , gelten die neuen Maßstäbe für die Maßeinheiten, 144 Jahre nach Bildung der staatenübergreifenden Meterkonvention.

Die heutigen „un“ dezimalen Strukturen von Meter und Kilo

1799 wurde festgelegt, dass die Gewichts- und Längeneinheiten an die dezimalen Strukturen des indischen Dezimalsystems mit den Stellenwerten anzugleichen sind. Das hat man auch ganz systematisch gemacht und für jeden Stellenwert eine Gewichts- oder Längeneinheit namentlich festgelegt. Diese sind im Verlauf der Jahrzehnte immer mehr reduziert worden und in den Schulen werden nun meist nur noch die Längeneinheiten  Millimeter, Zentimeter, Dezimeter, Meter und Kilometer verwendet. Für das Gewicht arbeitet man meist nur noch mit Mikrogramm, Gramm, Kilo, Tonne. Da jedoch zwischen manchen Einheiten einige Stellenwerte fehlen, wie zum Beispiel vom Meter zum Kilometer oder vom Gramm zum Kilo, tun sich ganz viele Schüler und auch Erwachsene schwer mit der Be- und Umrechnung von Gewichts - und Längeneinheiten.

Der Umgang in der Montessoripädagogik mit Gewichts- und Längeneinheiten

Zum Verständnis für Gewichte und Längen ist es, ebenso wie für viele andere mathematischen Bereiche, unabdingbar, dass man ein Empfinden und eine klare Vorstellung davon hat,  wie schwer ist zum Beispiel ein Kilo oder wie lang ist 1 Meter. Um innerhalb der Einheiten umzuwandeln und mit den Einheiten rechnen zu können,  ist es notwendig die Strukturen des Dezimalsystems zu verstehen. Wie so oft haben wir hier wieder eine Verknüpfung der Materialien zwischen verwandten mathematischen Themen.

Maria Montessori hat in vielen Materialien, die schon im Elementarbereich ihre Verwendung finden,  Möglichkeiten für die Kinder eingebaut Erfahrung zu sammeln bezüglich Länge und Gewicht. Das sind solche Materialien wie zum Beispiel die roten Stangen, die numerischen Stangen, die braune Treppe, oder der rosa Turm. Alle diese Materialien kommen später im Schulunterricht bei der Einführung und Arbeit mit Längen und Gewichten wieder zum  Einsatz . Um Erfahrungen zu sammeln bezüglich der Begrifflichkeiten leicht und schwer und dem Verständnis,  das Materialien eine unterschiedliche Dichte und damit unterschiedliches Gewicht haben,  trotz gleicher Größe, hat sie die Gewichtstäfelchen entwickelt.
Ansonsten empfiehlt es sich  mit den Kindern so viel als möglich konkret zu wiegen und zu messen um Erfahrungen mit Längen und Gewicht zu sammeln -  Vorstellungen von Gewichten und Längen zu injizieren.