Wurzelziehen

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Ein „botanischer“ Name für einen mathematischen Rechenvorgang???

Der Begriff Wurzelziehen irritiert viele Menschen, denn der Name lässt uns, wenn wir unserer Fantasie freien Lauf lassen, eher an Gartenarbeit denken oder an eine Wurzelbehandlung beim Zahnarzt, als an eine mathematische Rechnung.

Dieser befremdliche Name resultiert schlichtweg und ergreifend aus einem simplen Übersetzungsfehler. Islamische Mathematiker übersetzten einen griechischen Begriff aus der Mathematik mit einem Wort, welches damals in ihrer Sprache 3 Bedeutungen hatte.

  1. Basis
  2. Unterer Teil
  3. Wurzel

Als dann die ersten  europäischen Mathematiker diesen Rechenvorgang kennenlernten, war ihnen anscheinend nur die 3. Bedeutung des islamischen Wortes bekannt. Sie übersetzten es  mit dem Wort „Radix“ - das lateinische Wort für „Wurzel“. Sprachlich ein folgenschwerer Fehler, der sich allerdings durchsetzen sollte.

Da weitere europäische Mathematiker, wie zum Beispiel der Italiener Leonardo di Pisa, besser bekannt als Fibonacci, die Begrifflichkeit für diese Rechnung weiter popularisieren,  wurde die Wurzelrechnung somit zunehmend zu einem geflügelten Begriff in der Mathematik. Die Wurzel wurde ursprünglich von Leonardo di Pisa noch mit dem Buchstaben „r“ vor der Zahl ( 2 als r 2) geschrieben. Das „r“ stand für die Abkürzung des Wortes „Radix“.  Daher stammen auch die Begriffe „radizieren“ und „Radikand“ . Michael Stifel, ein bedeutender deutscher Mathematiker, veränderte dieses „r“ zu dem noch heute gebräuchlichen Wurzelhaken  .

 

Was ist Wurzelziehen und wie geht das?

Beim Wurzelziehen geht es darum von einer vorgegebenen Zahl (z.B. 9) herauszufinden, ob es eine Zahl gibt, die mit sich selbst multipliziert 9 ergibt? Das Ergebnis dieser Rechnung bezeichnet man als  Quadratwurzel von 9.  Der gebräuchliche Wurzelhaken, wie zum Beispiel bei √ 9,  bedeutet immer,  dass die Quadratwurzel ermittelt wird, bzw. in der Fachsprache sagt man, „bestimmt wird“ - also die 2. Wurzel, die in diesem Falle die Zahl 3 wäre, denn 3 × 3 = 9.
Wenn errechnet werden soll,  ob in der Zahl (z.B. 64) eine Zahl steckt die dreimal oder noch öfter mit sich selber multipliziert werden kann und dann 64 ergibt, dann schreibt man so ∛ 64, denn 4 × 4 × 4 = 64. Die 4 ist dann die Kubikwurzel oder 3. Wurzel aus der Zahl 64.

Folgende Fachbegriffe braucht man für das Wurzelziehen:

Beispiel: 5 = ∛ 125

Die 5 bezeichnet man als den „Wurzelwert“, die 81 nennt man den „Radikand“ und die 3 auf dem „Wurzelzeichen (√)“ nennt man „Wurzelexponent“. Den Vorgang des Wurzelziehens bezeichnet man mit dem Fachbegriff als  „radizieren“.

Es gibt die 10 Quadratzahlen des kleinen 1 x 1 ( 2-4-9-16-25-36-49-64-81-100), die man in der Regel auswendig kann und aus denen man im Kopf die Quadratwurzel benennen kann.

Bei einer Zahl wie z. B. 256, ist das im Kopf schon schwieriger und das macht man schriftlich. Die schriftliche Rechnung des Wurzelziehens, ähnelt der schriftlichen Division und liefert bei jedem Rechenschritt eine Stelle des Ergebnisses.  Ebenso wie bei der schriftlichen Division gibt es als Ergebnis eine Zahl mit und ohne Rest. D. h. das Ergebnis kann eine natürliche Zahl sein, aber auch genauso ein  Dezimalbruch mit 1 – 2 – 3 oder unendlich vielen Nachkommastellen. Letzteres bedeutet dann,  das kein wirklich korrektes Ergebnis erzielt werden kann, sondern nur ein annähernder Schätzwert.

Wurzelziehen im alltäglichen Leben

Viele Menschen denken das Wurzelziehen ist eine unsinnige Erfindung der Mathematik und im Alltagsleben völlig unrelevant. Wir ziehen und bestimmen viel öfter in unserem alltäglichen Leben die Wurzel von irgendetwas, ohne dass es uns bewusst wird.

Zum Beispiel bestimmen wir die Quadratwurzel ganz häufig bei allem was Fläche hat, also Länge und Breite. Z.B.  Grundstücksflächen zum Bebauen, Wandflächen zum Anstreichen, Außenflächen zum Pflastern usw.

 

 

Die Montessori Materialien zum Wurzelziehen

Wie bei so vielen ihrer Materialien, hat Maria Montessori auch zum Thema Wurzelziehen ein anschauliches Material entwickelt, was das Wurzelziehen optisch für die Schüler sichtbar macht. Das kleine und das große Wurzelbrett. Von dieser Materialarbeit ausgehend ist es möglich das schriftliche Wurzelziehen zu erarbeiten und jeden Handgriff,  den man mit dem Material macht, auf die schriftliche Umsetzung zu übertragen. Dem Wurzelziehen voraus geht schon die Einführung der Grundrechenarten Multiplikation und Division. Für  Kinder, die schon diese 2 Grundrechenarten mit Material bearbeitet haben,  ist es dann ein leichtes den Zusammenhang zum Wurzelziehen zu erkennen und die Rechnungen miteinander zu verknüpfen.