Multiplikation

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1 x 1 - der Einstieg in die Multiplikation

Das 1 x 1 wird in der Regel im 2. Schuljahr eingeführt und begleitet den Schüler den Rest seiner mathematischen Schullaufbahn und darüber hinaus den erwachsenen Menschen immer wieder in seinem Alltag. Umso wichtiger ist es,  das die Einführung des 1 x 1 gelingt,  und es  in den Köpfen der Schüler sicher, abrufbar verinnerlicht ist.
Was aber macht das 1 x 1  so schwierig zu erfassen und zu behalten.
Bei der Einführung des 1 x 1 kommen meist nur zweidimensionale Arbeitsmaterialien in den Einsatz, die von den Kindern viel konkrete Vorstellungskraft erfordern. Da viele dazu jedoch nicht in der Lage sind, ist eine haptische Erfahrung mit dieser Rechenoperation sehr wertvoll und zu empfehlen. Montessori-Materialien, wie das kleine Multiplikationsbrett, die bunten Perlenstäbe oder auch die bunten Rechenstäbe, bieten den Kindern Möglichkeiten das kleine 1 x 1 „anzufassen“- „anzusehen“- „zu tun“. Vorteilhaft ist, dass sich damit auch ganz konkret verdeutlichen lässt, was ist der Multiplikand und was ist der Multiplikator.
Wenn das Verständnis für die Rechenoperation gegeben ist, folgt das leidige Thema, das 1 x 1 muss auswendig gelernt werden. Zu den oben bereits genannten Materialien, gibt es noch mehrere, unterschiedliche Materialien (z. B. Pythagoras Brett, 1 x 1 Ketten u.Ä.), um dem stupiden Auswendiglernen der Multiplikationsreihen etwas entgegenzusetzen. Mit praktischen Umsatzmöglichkeiten macht das Auswendiglernen erstens mehr Spaß und zweitens, wenn man etwas mit allen Sinnen lernen kann, bleibt es auch nachweislich dauerhafter in dem Köpfen der Schüler.  

Wichtig dabei ist, dass man nach der Einführungsphase aller Multiplikationsreihen sofort von dem Auswendiglernen der Ergebnisse der einzelnen Reihen wegkommt. Am Anfang tun sich die Kinder zwar noch schwer direkt alle Malreihen gemischt zu erlernen, aber der Lern- und Abspeichereffekt sind ein weitaus größerer. 

 

Der Weg vom konkreten Tun zum abstrakten Rechnen
Auf der Grundlage, dass das 1 x 1 sicher und abrufbar dem Schüler zur Verfügung steht, kann dann das schriftliche Multiplizieren eingeführt werden. Mit den Montessorimaterialien ist es möglich diesen Handlungsvorgang darstellbar, umsetzbar und sichtbar zu machen. Die Handlungsschritte können 1 zu 1 auf die schriftliche Darstellung übertragen werden. Hierbei wird ganz deutlich was Multiplikand und was Multiplikator sind, und wie jede Ziffer/Stelle mit der anderen multipliziert wird.

Da es unterschiedliche Materialien zur Visualisierung und Umsetzung der Multiplikation gibt, findet jedes Kind in der Regel ein Material welches es anspricht und seinen motorischen, als auch kognitiven Fähigkeiten entspricht. Mit allen Materialien ist es dann möglich Multiplikation zu „tun“. Somit bieten die Materialien den Kindern vielfältige Möglichkeiten einen sichtbaren Zugang zu dieser Grundrechenart zu finden.

 

Das goldene Perlenmaterial

Das absolut konkrete Material zur Umsetzung der Multiplikation ist das goldene Perlenmaterial, im Original entwickelt von Maria Montessori. Mit dem goldenen Perlenmaterial können die Kinder die Ausdehnung der Zahlen innerhalb der Stellenwerte sowohl optisch, als auch haptisch erfahren. Ebenso den schwer zu erfassenden Zehnerübergang. Dieser kann konkret sichtbar gemacht und dargestellt werden, sodass er für die Kinder nachvollziehbar wird.

Wichtig ist, dass man den Kindern zuerst die Multiplikation nur auf der Handlungsebene vermittelt und sie diese dann solange wiederholen/üben lässt, bis man sicher ist, dass sie die „Bilder“ der Multiplikation abrufbar im Kopf haben. Wenn das der Fall ist, ist der nächste Schritt eine Verknüpfung der Handlung mit der schriftlichen Umsetzung. Diese gelingt am besten indem man jeden Handgriff parallel zur Materialarbeit schriftlich notiert. Die Kinder arbeiten dann vielfach eine Weile völlig parallel Schritt für Schritt mit dem Material und notieren was sie gerade getan haben. Bei dieser Arbeit darf sie niemand drängen, sondern es ist Aufgabe der Pädagogen den Kindern die Zeit zu lassen, die sie für diese parallele Tätigkeit brauchen. Die Kinder kommen ganz von alleine mit dem Wunsch es nur noch schriftlich, ohne das Material umsetzen zu wollen. Das Zeitfenster dafür wiederum ist sehr abhängig von den Fähigkeiten, die jedes Kind mitbringt. Aus diesem Grunde ist es ganz wichtig,  jedem Kind die Zeit zu lassen die es braucht, um den Vorgang der Multiplikation für sich im Kopf „klar“ zu haben

Kinder, die dann die Erfahrung machen, dass sie es nicht ohne Material schaffen, sollte man dann schrittweise mit den nachfolgenden Materialien vertraut machen, die einen immer abstrakteren Anspruch haben und sie so über die Materialarbeit beim Erfassen der abstrakten, schriftlichen Umsetzung der Multiplikation unterstützen können.

 

Überleitung zur Abstraktion mit Markenspiel und großem Multiplikationsbrett

Ein Material mit der nächsten Abstraktionsstufe, wäre z. B. das Markenspiel. Es vermittelt nicht mehr die konkrete Ausdehnung der Stellen E - Z - H - T, sondern die Stellenwerte sind nun nur noch  in den Stellenwertfarben (grün /E-blau/Z-rot/H- grün /T) dargestellt und auf gleichgroße Holztäfelchen aufgedruckt. Dieses Material ist somit einerseits geeignet für  Kinder,  die eine schrittweise Heranführung an die abstrakte Umsetzung der Multiplikation brauchen, jedoch auch als Einstiegsmaterial für Kinder,  die schon durchaus ein Verständnis für unsere Wertigkeiten der Stellen haben und nur noch etwas Materialunterstützung zur Festigung ihres Verständnisses für die Multiplikation benötigen. Das Material hat allerdings seine Grenzen und ist nur für Ergebnisse kleiner 10.000 geeignet.

Das große Multiplikationsbrett ist problemlos im Zahlenraum bis 10.000.000 einsetzbar und ganz besonders geeignet den Multiplikationsvorgang sowohl mit ein- als auch mehrstelligen (4) Multiplikatoren darzustellen, zu visualisieren und zu üben.

Alle 3 genannten Materialien, (goldenes Perlenmaterial, Markenspiel, großes Multiplikationsbrett), sind sehr gut geeignet zur Umsetzung, Visualisierung, Übung und Verdeutlichung des abstrakten, schriftlichen Rechenweges der Multiplikation.

 

Zeit zum Üben und Verstehen der Multiplikation

Passend zu den Rechenmaterialien, gibt es verschiedene Arbeitsblätter, Lern- und Arbeitskarteien mit denen man vielfältig und unterschiedlich das 1 x 1 und die schriftliche Multiplikation üben und vertiefen kann. Da diese Materialien alle in der Regel auf der Rückseite mit den Lösungen versehen sind, können die Kinder völlig selbstständig mit den Materialien das 1 x 1 und die Multiplikation üben. Sie sind deshalb auch nicht auf eine Rückmeldung der Lehrkraft angewiesen und somit in der Lage, ganz autonom zu lernen.